Перенос данных из MailerLite в Mailchimp делается готовым сценарием: он сам замечает новое и переносит его.
Эту интеграцию MailerLite и Mailchimp можно запустить в Scriptera: опишите задачу словами — сценарий соберут, запустят и будут следить, чтобы он работал.