Уведомления из Google Chat в GitHub настраиваются готовым сценарием: он ловит событие и сразу шлёт сообщение.
Эту интеграцию Google Chat и GitHub можно запустить в Scriptera: опишите задачу словами — сценарий соберут, запустят и будут следить, чтобы он работал.