Как только приходит нужное письмо, сценарий рассылает его копию всем адресатам из вашего списка.
Рутину в Gmail и Mautic берёт на себя готовый сценарий — настраивается за пару минут.
Эту интеграцию Gmail и Mautic можно запустить в Scriptera: опишите задачу словами — сценарий соберут, запустят и будут следить, чтобы он работал.