Новое письмо проверяется по вашему условию и, если подходит, пересылается в мессенджер — остальное не отвлекает.
Чтобы связать Gmail и salebot, не нужен программист: готовый сценарий соединяет их за пару минут.
Эту интеграцию Gmail и salebot можно запустить в Scriptera: опишите задачу словами — сценарий соберут, запустят и будут следить, чтобы он работал.