Новое письмо проверяется по вашему условию и, если подходит, пересылается в мессенджер — остальное не отвлекает.
Чтобы связать Gmail и Twake, не нужен программист: готовый сценарий соединяет их за пару минут.
Настроить такую автоматизацию (Gmail + Twake) можно в Scriptera — без кода: опишите задачу, остальное сделают за вас.