Лиды из Azure Cosmos DB передаются в Mautic автоматически: сценарий подхватывает каждую заявку сразу после появления.
Эту интеграцию Azure Cosmos DB и Mautic можно запустить в Scriptera: опишите задачу словами — сценарий соберут, запустят и будут следить, чтобы он работал.