Чтобы записи в Azure Cosmos DB создавались из Email Trigger (IMAP) без ручного ввода, достаточно готового сценария.
Эту интеграцию Email Trigger (IMAP) и Azure Cosmos DB можно запустить в Scriptera: опишите задачу словами — сценарий соберут, запустят и будут следить, чтобы он работал.