Пришло письмо — сценарий добавляет его записью на доску Carrot Quest, чтобы обращение не осталось в ящике.
Чтобы записи в Carrot Quest создавались из Gmail без ручного ввода, достаточно готового сценария.
Настроить такую автоматизацию (Gmail + Carrot Quest) можно в Scriptera — без кода: опишите задачу, остальное сделают за вас.