Приходит письмо в mailgun — сценарий заводит по нему тикет в Zammad и сообщает команде в Google Chat.
Чтобы записи в Google Chat создавались из Zammad без ручного ввода, достаточно готового сценария.
Настроить такую автоматизацию (Zammad + Google Chat) можно в Scriptera — без кода: опишите задачу, остальное сделают за вас.