Приходит письмо в mailgun — сценарий заводит по нему тикет в Zendesk и сообщает команде в Slack.
Чтобы записи в Slack создавались из Zendesk без ручного ввода, достаточно готового сценария.
Эту интеграцию Zendesk и Slack можно запустить в Scriptera: опишите задачу словами — сценарий соберут, запустят и будут следить, чтобы он работал.