Приходит письмо в mailgun — сценарий заводит по нему тикет в Zendesk и сообщает команде в Zulip.
Чтобы записи в Zulip создавались из Zendesk без ручного ввода, достаточно готового сценария.
Эту интеграцию Zendesk и Zulip можно запустить в Scriptera: опишите задачу словами — сценарий соберут, запустят и будут следить, чтобы он работал.