Сценарий просыпается по расписанию и сам находит письма в Gmail. Работает само, без ручного переноса.
Перенос данных из Gmail в Oura делается готовым сценарием: он сам замечает новое и переносит его.
Эту интеграцию Gmail и Oura можно запустить в Scriptera: опишите задачу словами — сценарий соберут, запустят и будут следить, чтобы он работал.