Перенос данных из Invoice Ninja в Acuity Scheduling делается готовым сценарием: он сам замечает новое и переносит его.
Эту интеграцию Invoice Ninja и Acuity Scheduling можно запустить в Scriptera: опишите задачу словами — сценарий соберут, запустят и будут следить, чтобы он работал.