Сценарий по расписанию забирает новые сообщения из первого Mattermost и пересылает их во второй.
Уведомления из Google Chat в Mattermost настраиваются готовым сценарием: он ловит событие и сразу шлёт сообщение.
Настроить такую автоматизацию (Google Chat + Mattermost) можно в Scriptera — без кода: опишите задачу, остальное сделают за вас.