Перенос данных из Currents в MailerLite делается готовым сценарием: он сам замечает новое и переносит его.
Эту интеграцию Currents и MailerLite можно запустить в Scriptera: опишите задачу словами — сценарий соберут, запустят и будут следить, чтобы он работал.