Чтобы записи в Customer.io создавались из Yandex Telemost без ручного ввода, достаточно готового сценария.
Эту интеграцию Yandex Telemost и Customer.io можно запустить в Scriptera: опишите задачу словами — сценарий соберут, запустят и будут следить, чтобы он работал.