Сценарий регулярно смотрит записи в Jira Software и заводит по ним задачи в Jira Software. Две системы живут в одном ритме.
Чтобы записи в Jira Software создавались из Kaiten без ручного ввода, достаточно готового сценария.
Настроить такую автоматизацию (Kaiten + Jira Software) можно в Scriptera — без кода: опишите задачу, остальное сделают за вас.