Клиент отправил форму — сценарий сразу шлёт MessageBird с ключевыми данными заявки.
Чтобы заявки из MessageBird сами попадали в Веб-форма, достаточно готового сценария — без ручного переноса и потерь.
Настроить такую автоматизацию (MessageBird + Веб-форма) можно в Scriptera — без кода: опишите задачу, остальное сделают за вас.