Сценарий сохраняет заявку с сайта в signMe, шлёт уведомление в Twake и по кнопке отправляет клиенту ответ на Gmail.
Уведомления из Twake в signMe настраиваются готовым сценарием: он ловит событие и сразу шлёт сообщение.
Эту интеграцию Twake и signMe можно запустить в Scriptera: опишите задачу словами — сценарий соберут, запустят и будут следить, чтобы он работал.