Сценарий сохраняет заявку с сайта в yclients, шлёт уведомление в vk и по кнопке отправляет клиенту ответ на Gmail.
Уведомления из vk в yclients настраиваются готовым сценарием: он ловит событие и сразу шлёт сообщение.
Эту интеграцию vk и yclients можно запустить в Scriptera: опишите задачу словами — сценарий соберут, запустят и будут следить, чтобы он работал.