Каждая заявка с сайта сама попадает строкой в Azure Cosmos DB, а команда сразу получает сообщение о ней в Discord.
Уведомления из Azure Cosmos DB в Discord настраиваются готовым сценарием: он ловит событие и сразу шлёт сообщение.
Настроить такую автоматизацию (Azure Cosmos DB + Discord) можно в Scriptera — без кода: опишите задачу, остальное сделают за вас.