Каждая заявка с сайта сама попадает строкой в SeaTable, а команда сразу получает сообщение о ней в Zulip.
Уведомления из SeaTable в Zulip настраиваются готовым сценарием: он ловит событие и сразу шлёт сообщение.
Настроить такую автоматизацию (SeaTable + Zulip) можно в Scriptera — без кода: опишите задачу, остальное сделают за вас.