Каждая заявка с сайта сама попадает строкой в signMe, а команда сразу получает сообщение о ней в Zulip.
Уведомления из signMe в Zulip настраиваются готовым сценарием: он ловит событие и сразу шлёт сообщение.
Эту интеграцию signMe и Zulip можно запустить в Scriptera: опишите задачу словами — сценарий соберут, запустят и будут следить, чтобы он работал.